Román Martínez es uno de los motivos por los cuales Lanús se metió por primera vez entre los cuatro mejores de la Copa Argentina. Sin embargo, el volante ostentaba una racha negativa que supo romper en la actual competencia con la camiseta del Granate, equipo que enfrentará a Boca. Siempre había logrado meterse entre los ocho mejores con las camisetas de Tigre y Estudiantes de La Plata, pero nunca había podido superar esa barrera. Tras la victoria de su equipo ante Vélez, consiguió meterse entre los cuatro mejores por primera vez.

Martínez formó parte del plantel de Tigre que llegó hasta los Cuartos de Final en la edición 2011/2012. Si bien no tuvo participación en las victorias ante Defensa y Justicia, Gimnasia y Esgrima La Plata y Argentinos, tampoco se le pueden achacar responsabilidades en la caída ante Deportivo Merlo, ya que aquella tarde tampoco formó parte del once inicial. Aquella fue la primera y única experiencia del volante con la camiseta del Matador por el torneo integrador. Luego, lo adquirió Estudiantes de La Plata.

Para la edición 2012/2013, Román Martínez ya defendía la camiseta del Pincha. Allí sí tuvo una participación importante en la Copa, más allá de que tampoco pudo superar los Cuartos de Final. Fue titular en las victorias ante Quilmes en Chaco, y ante Atlético Tucumán en Catamarca. Sin embargo, también estuvo en San Juan, donde Estudiantes cayó con All Boys. En la siguiente Copa, el volante fue titular contra Douglas Haig en Banfield y contra Independiente en San Juan, aunque también dijo presente en la caída en Formosa con Huracán, que terminaría siendo el campeón.

Martínez no era parte del plantel de Lanús en el debut en la actual competencia ante Atlético Tucumán, en Salta. Sin embargo, llegó tras el receso de mitad de año y su aporte fue clave para que el Granate y él lleguen por primera vez a Semifinales: titular ante Chicago, Independiente y Vélez, le marcó un gol al Rojo y asistió a Sergio González en el tanto conseguido ante el conjunto de Liniers.